【受験算数】中学入試によく出題される問題<Twitter算数問題のまとめPART1>

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スタディメンターでは、算数の力向上のため毎日問題を作成し、投稿しております。そこで、今までの問題をまとめて欲しいという要望もあり、今回まとめて紹介することとしました。問題だけをダウンロードして演習しても良し、答えを見ながら例題のインプットに用いるも良し、好きな使い方で利用してください。

目次

Twitter算数問題のまとめ

PDFダウンロードはこちら☞Twitter算数問題集PART1

問題のみを利用したい方はダウンロードしてください。

【問題1】数の性質・規則性 <難易度>★☆☆☆☆

ちょっとした計算です。ただ計算するのではなく、上手に計算する方法を探してみましょう。

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=

【解答1】

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100です。

1=1×1

1+3=4=2×2

1+3+5=9=3×3

1+3+5+7=16=4×4

となり、

1+3+5+…+19=10×10=100

と簡単に出ます。知っておくと便利です。

また、等差数列の和の考え方でも求まります。

等差数列の和の公式→(最初の数+最後の数)×(足した個数)÷2

これを用いると(1+19)×10÷2=100 という様にも求められます。

【問題2】数の性質・規則性 <難易度>★★☆☆☆

3725の数字の間に+-×÷()を入れて答えが10になるようにするにはどうしたらいいでしょう?

【解答2】

(3+7)÷2+5=10となります。

コツは10を作るときに5+5=10だから、3,7,2を使って5を作るには?と少しずつ調べると考えやすくなります。

【問題3】文章題・特殊算(つるかめ算) <難易度>★☆☆☆☆ 

50円玉と100円玉が合わせて30枚あり、その合計金額は2100円です。それぞれ何枚ずつあるでしょう?

【解答3】

今回はつるかめ算です。つるかめ算は一方にそろえて、実際との差を取る考え方です。

50×30=1500

2100-1500=600

100-50=50

600÷50=12 →100円玉の枚数

30-18=12 →50円玉の枚数

です。

【問題3の別解】

つるかめ算は調べて解くこともできます。調べる作業に時間がかかりますが、もしもの時は調べて解いてもOKです。

【問題4】数の性質・規則性<難易度>★★☆☆☆

3つの数字があり、このうち2つずつの和をそれぞれ求めると、30、39、45になります。この3つの数はいくつになるでしょう?

【解答4】

まず3つの数を小さい方からa,b,cとすると

a+b=30

a+c=39

b+c=45

となります。

この3つの式を足すと左はa,b,cが2個ずつあり、右は114になります。

よって114÷2=57→a,b,c1個ずつ

57-45=12 →a

同様に

57-39=18→b

57ー30=27→c

よって3つの数は12,18,27になります。

【問題5】数の性質・規則性 <難易度>★★★☆☆

3個の数字があり、そのうち2つずつの差を求めると3,4,7で、2つずつの積を求めると96,120,180です。この時この3つの数はそれぞれいくつでしょうか?

【解答5】

まず、積に注目します。積が96の組み合わせは、1×96,2×48,3×32,4×24,6×16,8×12です。これらの数字の差を求めると、95,46,29,20,10,4となり、条件に合うのは8と12の時です。残りの1つは、120÷8=15となり、求める3つの整数は8,12,15となります。

【問題6】 文章題・特殊算(平均) <難易度>★☆☆☆☆

太郎君は今までにテストを5回受けて、その平均点は75点です。次のテストで何点取ると平均点が2点上がるでしょうか?

【解答6】

平均の基本公式

「平均=合計÷個数」を用いて考えます。

5回の平均75点より、5回の合計は75×5=385点となります。

次に、6回の平均が77点になるので、6回の合計は77×6=462点です。

よって6回目は462-385=77点取ればいいのです。

【問題7】文章題・特殊算(過不足算) <難易度>★☆☆☆☆

あめを子供たちに配ります。1人に5個ずつ配ると3個あまり、6個ずつ配ると4個足りない時、子供は何人いるでしょうか。

【解答7】

5個ずつ〜、と6個ずつ〜、という2つの条件を並べた時はまず差を考えてみましょう。

「3個あまる」と「4個足りない」の差は3+4=7個→全体の差

「5個ずつ」と「6個ずつ」の差は

6-5=1個→1人あたりの差

7÷1=7人→子供の人数となります。

【問題8】割合・比(濃度) <難易度>★☆☆☆☆

海の日にちなんで

日本のある浜辺で海水を300g採取してきました。調べたところ、この中に10.2gの食塩がふくまれていました。この海水の濃度は何%でしょうか?

【解答8】

食塩水の濃さは「食塩の重さ÷全体の重さ×100」で求められます。

これを用いると、10.2÷300×100=3.4となり

この海水の濃さは3.4%です。

ちなみに場所によって異なりますが、一般的に海水の濃度は3.1%〜3.8%と言われています。

【問題9】数の性質・規則性(等差数列) <難易度>★☆☆☆☆

1,4,7,10,13,16…と規則正しく並ぶ数列があります。この数列の最初から17番目はいくつになるでしょうか。

【解答9】

等差数列の▫︎番目の求め方は

「最初の数+隣同士の数の差×(▫︎-1)」です。

ですので17番目は

1+3×(17-1)=49となります。

【問題10】平面図形 <難易度>★☆☆☆☆

六角形の内角の和は何度でしょう。

【解答10】

多角形の内角の和は

180×(▫︎-2)で求められます。

よって六角形の内角の和は

180×(6-2)=720  720°となります。

あわせて外角の知識も覚えておきましょう。

外角の和は□角形全てで360°です。

【問題11】割合・比(売買損益) <難易度>★☆☆☆☆

ある日〇〇ペイで640円のお買い物をしたら払った金額の20%が戻ってきました。いくら戻ってきたでしょう。

【解答11】

まずは%を小数の割合になおします。20%→0.2

640×0.2=128より

128円戻ってきます。

ちなみに

もとにする量は640円

割合は20%

くらべる量は今回求めた128円です。

【問題12】数の性質・規則性(日歴算) <難易度>★☆☆☆☆

今日(7月19日)は金曜日です。では8月31日は何曜日でしょうか?

【解答12】

まず、7月が19日を含めると、

31-19+1=13日間あります。

8月は31日あるのであわせて

31+13=44日

44÷7=6…2より6週間と2日あることがわかります。

今日が金曜日より

金土日月火水木の周期で考えてあまり2なので土曜日が正解になります。

【問題13】数の性質・規則性 <難易度>★☆☆☆☆ 

7でわると2あまる数は1から100までに何個ありますか。

【解答13】

7でわると2あまる数は

7×□+2という様に表せます。

□に入る数の最も小さい数は0(7×0+2=2)

最も大きい数は(100-2)÷7=14より、

0から14の15個になります。

【問題14】数の性質・規則性 <難易度>★★☆☆☆

3を20回かけてできる数の1の位の数字はいくつですか。

【解答14】

3=3

3×3=9

3×3×3=27

3×3×3×3=81

3×3×3×3×3=243 

一の位は3→9→7→1→3→ と周期性になります。

4個の周期性になっているので、

20÷4=5(あまり0)より、1の位は1になります。

【問題15】平面図形 <難易度>★☆☆☆☆

正八角形の対角線の本数は何本ですか。

【解答15】

□角形の対角線の本数の求め方は

(□-3)×□÷2です。

よって八角形の場合は

(8-3)×8÷2=20

20本となります。

【問題16】割合・比(売買損益) <難易度>★★☆☆☆

 定価の2割引きで買って640円をはらいました。もし、同じ品物を定価の4割引きで買ったとしたら、いくらはらえばよいですか。

【解答16】

定価を1とすると、2割引きは1-0.2=0.8になります。

よって定価は

640÷0.8=800円になります。

これを4割引きで買う(1-0.4=0.6)ので、

800×0.6=480

480円となります。

【問題17】速さ(時計算) <難易度>★☆☆☆☆

午後4時12分に長針と短針が作る小さい方の角度は何度ですか。

【解答17】

午後4時の時点で、短針と長針の作る角度は

30°×4=120°です。

長針は1分で6°

短針は1分で0.5° 同じ方向に動くので、

1分で6-0.5=5.5°ちぢまります。

12分間では5.5×12=66°ちぢまりますので、

120-66=54  54°となります。

【問題18】平面図形(縮尺) <難易度>★☆☆☆☆

5万分の1の地図上で2cmの長さの実際の長さは何kmですか。

解答18】

縮尺とは、地図上の長さの実物の長さとの比を表します。今回5万分の1の地図ですので、

地図上:実際=1:50000 になっています。

よって地図上で2cmの時、実際の長さは

2×50000=100000cm→1kmとなります。

【問題19】割合・比 <難易度>★★☆☆☆

10月から始まる新しい税のしくみについて

ある店では540円でコーヒーを売っています。お店で飲むときは10%、持ち帰るときは8%の消費税がかかります。この時、それぞれいくら支払いますか。なお、1円未満については切り捨ててください。

【解答19】

消費税は品物の値段に対してかかる税です。

8%の場合は品物の値段の8%増しと考えて

540×(1+0.08)=583.2 より小数点以下を切り捨てて583円

10%の場合は同じように

540×(1+0.1)=594 594円となります。

【問題20】数の性質・規則性 <難易度>★★☆☆☆

55をわると7あまる数をすべて求めなさい。

【解答20】

条件を式にすると

55÷□=△…7となります。この7を除くと

48÷□=△となり、求める□は48の約数となります。

48の約数は1、2,3,4,6,8,12,16,24,48ですが、あまりが7なので、6以下の数は条件にあてはまりません。

よって8、12,16,24,48が答えです。

【問題21】数の性質・規則性(日歴算) <難易度>★☆☆☆☆

今日は8月1日木曜日です。では、来年の8月1日は何曜日でしょうか。

【解答21】

1年後の同じ日にちは基本的に366÷7=52…2より、前の年の曜日の次の曜日になります。しかし、今回は途中に2月29日が入っているため、その分ずれてしまい、2つ先の曜日になります。年が木曜ですので、2020年8月1日は土曜日です。

【問題22】数の性質・規則性 <難易度>★☆☆☆☆

1から100までの整数のうち、3で割り切れるが、2で割り切れない整数は何個ありますか。

【解答22】

3で割り切れる→3の倍数、2で割り切れない→奇数。つまり、3の倍数から3の倍数で偶数(つまり6の倍数)を除けばOKです。

100÷3=33…1

100÷6=16…4より

33-16=17 17個となります。

【問題23】場合の数 <難易度>★☆☆☆☆

男子2人、女子3人が横1列に並びます。両端に男子が並ぶような並び方は全部で何通りありますか。

【解答23】

場合の数では細かい条件の部分から見ていきます。今回は「男子2人が両はし」とあるので、2×1=2通りとなります。

次に女子を真ん中に並べて 3×2×1=6通り。よって全体の並び方は2×6=12通り となります。

【問題24】速さ <難易度>★☆☆☆☆

12kmある2つの地点を行きは時速4㎞、帰りは時速6㎞で歩いて往復しました。この時、往復の平均の速さは時速何kmですか。

【解答24】

速さの公式に往復というキーワードを入れます。つまり ’往復の’速さ=’往復の’道のり÷’往復の’時間

と考えます。

行きの時間は12÷4=3時間

帰りの時間は12÷6=2時間より、往復で5時間かかります。

よって往復の速さは

24÷5=4.8  時速4.8kmとなります。

【問題25】文章題・特殊算(反比例) <難易度>★☆☆☆☆

2つの歯車AとBがあり、かみ合っています。Aの歯数は30、Bの歯数は20です。Aが30回転する間に、Bは何回転しますか。

【解答25】

かみ合っている歯車は動いた量(歯数×回転数)が同じになります。

Aの歯車は30×30=900(個分)動いたので、Bも900個分動いています。Bの回転数を□とすると

20×□=900 □=45となり、正解は45回転です。

【問題26】割合・比(逆比) <難易度>★☆☆☆☆

  Aの30%とBの75%が等しい時、A:Bを求めなさい。

【解答26】

まず条件を式にしてみます。

A×0.3=B×0.75

ここで、「2×3=3×2」の要領でAとBに当てはまる数を考えると

A: B=0.75 : 0.3 

          =5:2となります。

他にもA×0.3=B×0.75(=1)と考える方法でも答えが求まります。

【問題27】割合・比 <難易度>★★☆☆☆

安打数÷打数=打率とします。ある野球選手の昨日までの打率は3割7分5厘でしたが、今日は6打数3安打だったため、打率は4割になりました。昨日までの成績は何打数何安打だったでしょうか。(大阪星光学院改題)

【解答27】

調べる方法で説明します。3割7分5厘を分数にすると3/8になるので、8打数3安打、16打数6安打などが考えられ、条件にあてはまるのが、24打数9安打です。

ちなみに、プロの年間の最高打率は元阪神タイガースのランディ・バースの3割8分9厘だそうです。

【問題28】場合の数 <難易度>★☆☆☆☆

10円、50円、100円玉がそれぞれ2枚ずつあります。これらを使ってちょうど支払える金額は何通りありますか。

【解答28】

作れる金額を小さい方から調べていきます。この際、10円玉が2枚しかないので、10の位以下が、10,20,50,60,70しか作れないのがポイントです。

作れる金額は

10,20,50,60,70

100,110,120,150,160,170

200,210,220,250,260,270

300,310,320       の計20通りです。

【問題29】文章題・特殊算 <難易度>★☆☆☆☆

ある数に5をかけて、5をたして、5で割り、5を引いたら5になりました。ある数はいくつですか。

【解答29】

文章をそのまま式にしていきます。

(□×5+5)÷5ー5=5

(□×5+5)÷5=10

□×5+5=50

□×5=45

□=9 となります。

【問題30】空間図形 <難易度>★★☆☆☆

立方体があります。この立方体の辺を切り開いて展開図を作るとき、何本の辺を切れば良いですか。

【解答30】

まず、立方体の辺の数は12本あります。次に展開図(どんな形でもOK)を作ってみると、6つの面をつなぐのに5つの辺がくっついているのがわかります。つまり、それ以外は切れているので、12-5=7となり、7本切ればOKです。

以上、様々な問題をまとめました。算数問題には多くの傾向があります。テーマごとに演習することも融合した問題を解くことも重要です。

 

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