計算ミスををなくす方法とは!?大学受験数学でケアレスミスなしで合格しよう!

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数学の点数、偏差値を伸ばしたいという人で、ケアレスミスのせいで思うような点数が出ていない人もいると思います。今回は、計算ミスを無くす方法を紹介します。ただ、すぐに減る人もいれば、1年近くケアレスミスを無くのに時間が必要な人もいます。努力していきましょう。

 1.ケアレスミスってそもそも何か

ケアレスミスの定義は、「注意不足による間違い」だと認識してください。計算ミスもケアレスミスですが、真数条件の確認抜けなどもケアレスミスに入ります。「ケアレスミスを無くす=計算ミスを無くす」ことだと思っていると無駄な失点が減っていきません。注意するべきところは人によって異なってきます。だからこそ、ミスをしてしまった時に振り返りを行うことが重要となってきます。

 2.ケアレスミスの無くし方

本題に入ります。ケアレスミスを無くすためにはどんなことを普段から注意していればいいのか。これらを怠るためにミスが起こるので、参考にしてください。

 2.1 逆操作の計算では検算

数学では逆操作の計算が多く出てきます。例えば、「整式の展開と因数分解」です。数学を学習していれば、展開と因数分解は知っていると思います。因数分解は、展開の逆操作です。では、展開と因数分解ではどちらの方が計算のレベルが高いと言えるでしょうか。言うまでもなく、因数分解の方が難しいですよね。つまり、因数分解の方が計算ミスが起きる可能性が高い。因数分解をした後に、展開をし(実際に書くほどではなくても良い)、元の式と一致するか確認しましょう。この時、それぞれの項の係数だけに着目すると比較的楽に検算できますよ。

他の例では、部分分数分解なども逆操作です。通分の逆操作なので、これも通分してみると確認できます。平方完成も逆操作ですね。

最もミスの多いのが、積分計算です。これも微分の逆操作ですので、自分が正しいと思った結果を実際に微分してみて、元の式と一致するのか確認しましょう。積分に関しては、全く近くもない計算をしている人もいますので、是非確認してください。

 2.2 ケアレスミスノートで備忘録

逆操作の計算の例にも上げましたが、ミスは人により異なります。しかも、無意識に変な計算をしてしまうこともあります。もちろん、冷静に考えたらあり得ないことでも、癖になってしまっている計算ミスもあります。

例えば、$$ \frac{1}{x}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}$$とある式を、$$x=2+2x$$と式変形したり、雰囲気で逆数?にしてしまうミスです。こんなミスしないだろと思うかもしれませんが、する人はするんです。これはもう癖になってしまっているので、意識しないとまた何度もミスをします。

そういうミスをしてしまった後が重要です。必ず、備忘録を作りましょう。手帳でも日記でも構いません。常に気にしながら計算をしていくために、毎日見るものにメモをしておきましょう。

3. よくあるケアレスミス

講師業をしている時、よく見かけるケアレスミス(計算ミスを除く)を紹介します。

 3.1 真数条件を始めとする定義域を確認していない

真数条件を確認することは、よく注意するように普段から言われているので、意外にミスをする人が少ないかもしれません。これは、耳にタコ状態なほどに意識させられているからですよね。同じように対数が絡んでいなくても、常に定義域は確認しましょう。例えば、分数式。分母が0になることはないにも関わらず、分母が0になってしまうときの値も定義域に含めてしまっている。

例 $$y=\frac{1}{x-1}の定義域 は、x≠1$$

 3.2 不等式の両辺を2乗してしまう

$$4>3では、4^2>3^2のように2乗しても大小関係は変わりません。$$

$$-3>-4では、(-3)^2<(-4)^2のように2乗すると大小関係が逆になります。$$

同符号であれば、一般的にこれらのことは言えます。

しかし、次の例ではどうでしょうか。

$$4>-3のときは2乗しても、4^2>(-3)^2のように大小関係は変わりませんが、$$ $$3>-4であれば、3^2<(-4)^2となり、2乗すると大小関係が逆になります。$$

つまり、異符号の時は計算が大変になります。

$$√x>x-2 の両辺を2乗する際にこのことが問題になります。$$

√xがあるので、2乗したいところですが、左辺は正ですが、右辺は負になる可能性もあります。つまり、異符号を2乗することになるため、ミスが起きやすい計算となります。

 3.3 置換後の定義域を無視してしまう

これは上でも述べた定義域を確認していないミスになりますが、置換時に良く確認していない人が多いのでチェックしましょう。

例1

$$ y=(x+2)^2+(x+2)+4 の最小値を求めよ。$$

$$x+2=t とおく$$

例2

$$ y=(x^2+2x)^2+(x^2+2x)+4 の最小値を求めよ。$$

$$x^2+2x=t とおく$$

$$これらの2例とも置換をして、2次関数に変換していますが、置き換えたのt$$の範囲はどうなっていますか、

例1の場合は、実数全体であるのに対して、$$例2は t≧₋1となっています$$

 3.4 0で割っている可能性があるのに割ってしまう

早速ですが、次の方程式の式変形を見てみましょう。

$$ ax=4$$

$$ x=\frac{4}{a} $$

いかがでしょう。間違えに気付きましたか?

意識しないとこの間違えを平気でやってしまう人がいます。

$$もちろん、a=0の可能性があるから、a≠0のときとa=0のときとで場合分けをしましょう。$$

$$ ※ a=0のときは成立しないから、普通に割れると考えてくれた人はワンランク上です。$$

4. ミスはしてしまうもの、大事なことはその後にどうするか

以上、ケアレスミスを無くすために実践すべきことをまとめましたが、逆操作の計算後に検算をしていなかった人は、今日から実践するだけでミスは減ります。

あとはケアレスミスノートを作成して、自分の癖を分析していきましょう。これは継続してやるしかありません。じっくりミスを減らしていきましょう。

 

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