子どもが4年生ぐらいで初めて塾に通い、「今日は和差算を習ってきたよ！線分図を使ったよ！」と聞いたときに「なんだろそれっ？」ってなったことはありませんか。普通の小学校ではテープ図という物は使いますが、和差算という単元はありません。これぞまさに中学受験算数の入口というものです。
子どもが線分図の書き方がわからないと質問してきた時にどのように勉強を教えたらいいのか。
わからないから方程式で・・・とならないように線分図の書き方をまとめていきます。
そんな線分図についてスポットを当てていきたいと思います。
１．線分図を教えるために何者か知ろう
線分図とは「線分」で表された「図」です。では線分とは何かというと、これは中学１年生の教科書の図形分野の一番初めにこのように書いてあります。
～線の種類～
この中の線分を用いた図です。例えばこのように書いていきます。
例
2つの数があり、その和は３２で差は４です。この２つの数はいくつですか。
このような図を線分図と言います。
線分図は文章に書いてある状況を視覚的にとらえやすくする便利な道具です。上の文章の場合は単純な設定なので「いちいち図にしなくても・・・」と思う所はあると思いますが、これが「３つの数について」「４つの数について」など、どんどん複雑化していった時を考えてみてください。どうでしょうか。非常に便利な道具であることが見えてきませんか。
また、線分図は上の図の様に、線分の長さに差がでてきます。その差に注目する事がとても大切です。最初のうちは「線分図を書いたら差を考える」と型を決めて解いていっても問題ないと思います。
２．線分図の書き方を教える方法
線分図の書き方は非常にシンプルです。筆者が授業で話している事をそのまま書いていきます。
～線分図問題の考え方～
①文章全体をまず一通り読む
→ここでは聞かれている事をおおまかに把握するだけでもOK
②文章の通りに線分図を作る
→下手に文章を読み替えたりせず、そのままの順で図を作り上げていく
③差に注目して問題を解く
→差が無理だったら和に注目してみる
これをまずは和差算を用いて実践していきます。
例
A,B,C３つの数があり、AはCより３０大きく、BはAより２５小さく、３つの和は６５です。この時、３つの数はそれぞれいくつでしょうか。
ここでやらなくていいのは、「誰が一番大きいか」を最初に考えることです。もちろん大人である我々やサッと読解できてしまう子どもはすぐに判断が付くと思いますが、そうでない子はここでまずつまづきます。ですので、無理に読解せず、最初から順番に図を作っていくようにしましょう。
ステップ１：「AはCより３０大きい」
ステップ２:「BはAより２５小さい」
そこで見えてきたのが
ステップ３：「BはCより５大きい」ということです。
次のここからの解き方ですが、コツは「小さい方にそろえて計算をする」ということです。もちろん、大きい方にそろえた方が計算が簡単になる場合ももちろんありますが、そこの判断でまた考え込んでも大変ですので、ここは上記コツを使っていきましょう。今回はCにあわせていきます。
Cの線分から出っ張っているのは、Aの３０とBの５です。まずはこれを全部の和から引きます。
\(６５ー３０－５＝３０\)
そうすると残りはCと同じ長さの線分が３つですので、これを仲良く３つに分けます。
\(３０÷３＝１０\)
よってCは１０です。
Aは\(１０＋３０＝４０\)
B＝１０＋５＝１５
となります。
この様に３量以上になると線分図の素晴らしさが、さらに見えてくると思います。
３．線分図の使いどころを教える
ここまで線分図の素晴らしさを語ってきましたが、ではそもそもこれはどういう状況で使うのか、という疑問が出てくると思います。中学受験算数には線分図、面積図という2種類の図が存在し、それを正しく使いこなす事が大切です。子どもはこういう部分を感覚的に処理して（できて）いってしまうので、すごいなぁと感心してしまう部分はあります。ちなみに、大きく分けるとこのような使い分けがあります。
線分図・・・和や差に着目する問題
面積図・・・2変量の積（1個当たりの値段×個数や濃度×食塩水＝食塩の量など）に着目する問題
という感じです。具体的にどういう類の問題で使い分けるかまとめてみると
線分図・・・和差算、分配算、年令算、相当算、倍数算など
面積図・・・つるかめ算、平均、食塩水、売買損益など
の様にわけられます。これらについては今後の回で順に話していきたいと思います。
面積図の書き方を教える方法はこちら👇
【算数の家庭学習をサポート】受験算数の教え方 第5回面積図とは①＜親御さん向け不定期連載シリーズ＞
４．線分図の書き方を教えることができるかがポイント
線分図という図は受験算数の基本の「き」であるため、絶対に避けては通れない図です。最初は正しく書くことに慣れないと思いますが、書き方にもキチンとコツはあり、解き方にもコツがあります。様々な問題を解く中で、そのコツをつかみ、上手に使いこなせる様にしていってほしいです。
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小学生をメインに学習指導を行っております。どんな問題でも分かりやすく解説できることを売りにしています。算数指導は非常に難しいものです。家庭でもお子様に指導できるように精一杯伝えていくつもりです。
