【算数の家庭学習をサポート】受験算数の教え方 第5回面積図とは①

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小学4年生ぐらいから塾に通わせ始め、少し慣れてきた頃、家庭で子どもが「わからないから勉強教えて」と質問をしてくると、「面積図」という聞き慣れない図の存在に、「おやっ?これは?」と思ったことはありませんか?

前回の線分図については、小学校で習っているテープ図というものに近いですので、まだギリギリ説明でき、教えることはできると思います。

しかし、面積図はどこにも出てきませんので、教える側の頭の中に「?」が10個ぐらいついたかもしれません。

さて、今回はそんな面積図についてスポットを当てていきたいと思います。

 1.面積図を教えるために何者かを知ること

面積図とは「長方形で数量を表す図」の事です。ここまでだと「?」は増えていくだけですよね。

もう少し細かく書くと面積図とは「かけ算で表される数量を長方形の縦、横、面積に当てはめて、見える化した図」の事です。これでもやはり「?」がつくと思いますので、実例を上げていきます。

例1.1本100円のジュースを5本買った時の代金

まず、これを式にしてみると

100×5=500となります。

これを長方形の面積の公式「縦×横=長方形の面積」」に当てはめてみると次のような図になります。

少しイメージは湧いてきましたか?

それではもう一つ例を

例2.時速60kmで3時間進んだ時の進んだ距離

これを式にしてみると

60×3=180となります。

これを面積図に表してみると

となります。

つまり面積図とはかけ算で表される数量については全て表せてしまう便利グッズです。また、中学生では方程式などを用いるものについてもサッと解けてしまいます。

 2.面積図の書き方を教える方法

面積図の書き方も線分図と同様に基本的な部分は非常にシンプルです。文章の通りに図を作り、そこからわかる事を計算していくという流れです。

さて、ここまで読んだ方や面積図が苦手な子どもは「長方形の縦と横にはどういうものを書けばいいのか」という疑問が残るはずです。先程の例についても、「逆にすることが可能ではないか?」ふとそんなことを考えたと思います。筆者自身も教え始めの時期に考えたことがあります。

そのちょっとした疑問に答えておくと、「問題ない」が正解です。逆にしても意味は変わりませんし、逆にしたまま解き進めてもさほど影響はないでしょう。ただ、塾の先生、参考書どれをみても先程の書き方をしているはずです。それは以下のルールの基で図を作っているからです。

【面積図の縦横のルール】

縦・・・1あたりの数量

横・・・個数、重さなどの数量

 

先程の例で見てみると

 例1 縦・・・1個あたりの値段

    横・・・個数

 例2 縦・・・時速(1時間あたりに進む距離)

    横・・・時間

というように、縦に1あたりの数量が来ていることがわかります。ただ、毎回毎回これを意識しながら解いていると時間を無駄に消費してしまいますので、ここは感覚的に覚えてしまうことがいいと思います。

 3.面積図の使い方 ~つるかめ算を用いて~

さて、ここからは実戦的な面積図の使い方を扱っていきます。今回はつるかめ算を用いて話を進めていきます。

まず、つるかめ算というものがどういうものか例を挙げていきます。

 

例3.つるとかめがあわせて20匹いて、足の合計は50本の時、つるとかめはそれぞれ何匹ずついますか。

 

文章を読んでみた時に2つの物(ここではつるとかめ)があって2種類の合計(ここでは頭数と足の合計)がある時がつるかめ算です。

そして、1匹あたりの足の本数×頭数が足の合計を表しますので、面積図が活用できます。

では、面積図を実際に書いていきたいと思います。今回は3つのステップで書いていきますが、実際に解く時はステップ3から書いて行って大丈夫です。

ステップ1

まずはつるとかめの足の合計について別々に面積図を書いてみます。

※横の長さは情報がわかっていないので、同じくらいの長さで作っていいです。

ステップ2

次にその2つの面積図をくっつけてみます。

ステップ3

つるとかめの頭数の合計が20、足の合計が50であることを図に書き加えます。

これでつるかめ算の面積図が完成しました。さて、ここから解いていくわけですが、計算の仕方は様々ありますが、今回は下のやり方で進めていきます。

これでつるは15匹、かめは5匹となりました。つるかめ算のその他の解法については次回詳しく扱っていきます。

 4.面積図を教えることができるかがポイント

受験算数において、線分図と面積図はとても重要な図であることは間違いなく、これらが正しく使いこなせることが、まず大切になってきます。

線分図の教え方に関してはこちら👇

【算数の家庭学習をサポート】受験算数の教え方 第4回線分図とは①<親御さん向け不定期連載シリーズ>

また、使いこなせているように見えても何が何だかわからないまま使っている子どもは多いです。

今回の内容が子どもに算数を教えることの一助になればと思います。

学習方法や勉強計画などの無料相談も受け付けております。気軽にご連絡ください。少しでも勉強のお役に立てればと思います!

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