【算数の家庭学習をサポート】受験算数の教え方 第6回 つるかめ算<親御さん向け不定期連載シリーズ>

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前回、前々回は線分図、面積図とはどういう物かという話をしていきましたが、今回は具体的に○○算の解法という部分に踏み込んでいこうと思います。

映えある最初の○○算はつるかめ算についてです。

つるかめさんの歴史は古く、その原形となる物は中国、漢の時代の孫子算経に初めて登場し、日本で鶴亀算と呼ばれるようになったのは、江戸時代、算法点鼠指南録という本に記述されたことが由来とされています。

さてつるかめ算の面積図による解法については前回扱いましたが、そこもおさらいしつつ進めていきます。(内容がかぶる部分があるのはご了承ください)

今回も家庭で子どもに算数を教える際に、どのような所に気をつければいいのかまとめていきます。

 1.つるかめ算の見抜き方を子どもに教える

基本的に○○算という物は、文章の中に書いてある情報から推察していきます。まずはつるかめ算の問題の例を挙げていきます。

例1 つるとかめがあわせて20匹いて、足の合計は50本の時、つるとかめはそれぞれ何匹ずついますか。

文章を読んでみた時に2つの物(ここではつるとかめ)があって2種類の合計(ここでは頭数と足の合計)がある時がつるかめ算です。

例2 卵を800個運ぶ仕事があります。1個運ぶと4円もらえますが、途中で割ってしまうと4円がもらえないどころか、8円払うことになります。太郎くんはこの仕事を行い、2948円もらいました。さて、太郎くんは何個運んだでしょうか。

この場合は2つの物が「4円もらえる」と「8円払う」で、2種類の合計が「800個」と「2948円」です。

例3 花子さんは家から公園までの2400mを歩くのに、最初は分速60mで進んでいましたが、途中から分速80mに速さを変えたため、全部で35分かかりました。さて、分速60mで歩いた時間は何分間でしょうか。

この場合は2つの物が「分速60m」と「分速80m」で、2種類の合計が「35分」と「2400m」です。

このように、つるかめ算は様々なジャンルと混ぜて出てくることが多いですので、正しく見分ける必要があります。

 2.つるかめ算の解法を子どもに教える

次につるかめ算の具体的な解法について話をしていきます。

解法については「とにかく面積図!」や「キチンと式で!」と様々な意見があります。

筆者個人の見解としては、「全ての解法を知っていることが望ましい」という意見です。

今回は上の例1と例2を使って様々な解法を示していきます。

例1 つるとかめがあわせて20匹いて、足の合計は50本の時、つるとかめはそれぞれ何匹ずついますか。

<解法1> 一方にそろえて考える

まず、全てをつるだと思って足の本数を計算してみましょう。

そうすると

2×20=40(本)となります。

しかし、実際は50本あるはずです。

その差は

50ー40=10(本)あります。

なぜ、そのような差が出てしまうのでしょうか。

それは最初に、「全てをつるだと思って」計算しているからです。

(実際にはかめもいるのでお忘れなく!)

つる→かめに1匹戻そうとすると

4−2=2(本)増えます。

あと10本増えればいいので、

10÷2=5

となり、かめは5匹、つるは15匹となります。

<解法2> とことん調べる方法

調べると言っても、とにかく気合と根性で!、という訳ではなく、ルールを探りながら調べていきます。

ルールを探るためには、思いつきでスタートするのではなく

①極端な状態からスタートする

②少しずつ変化させる

という2つの規則を守って進めていきます。

つる20匹、かめ0匹からスタートさせると、合計が40→42→・・・と2本ずつ増えていっているのがわかります。合計が50本になればいいので、このまま調べちゃっても大丈夫ですね。答えは先程と同じになります。

<解法3> 面積図を使った解法

面積図とは何ぞや?という部分については前回の記事をご覧ください。

今回はいきなり面積図を書いて答えを出していきます。

これを解くと

となり、つるが15匹、かめが5匹になります。

では、次に例2に行ってみましょう。

例2 卵を800個運ぶ仕事があります。1個運ぶと4円もらえますが、途中で割ってしまうと4円がもらえないどころか、8円払うことになります。太郎くんはこの仕事を行い、2948円もらいました。さて、太郎くんは何個運んだでしょうか。

<解法1> 一方にそろえて考える

まずは全て運んだとすると

4×800=3200(円)もらえます。

しかし、実際は2948円しかもらっていませんので、

3200ー2948=252(円)の差が出てしまいます。

まずは1個4円もらう→8円払うに変えると

4+8=12(円)減ります。(なぜ差なのに足すかは下図を参照してください)    

よって252÷12=21(個)

これは割った数なので、運んだ数は

800ー21=779(個)となります。

<解法2> とことん調べる

先程のように表にまとめて調べていきます。

3200ー2948=252

252÷12=21

800ー21=779     よって779個となります。

ちなみに、このパターンは解法3はできません。面積図は減る要素の物については対応していません。(面積がマイナスってあり得ませんから・・・)また、これをつるかめ算と切り離して、弁償算という言い方をする本も散見されますが、弁償算は今回のつるかめ算の解法1だと知っておけば、余計に○○算を増やす必要がなくなります。

 3.「つるかめ算は面積図」はちょっと危険!

つるかめ算は面積図が便利ですが、今回の例2のように、使えないパターンももちろんあります。ですので、様々な解法を知っておく必要があります。その際に、やっている事の意味がわからないと全く理解できなくなってしまう単元でもあります。今回の話を通して、つるかめ算の基本を理解してもらう事、また、その他の分野においても式の意味をしっかり考える意識が少しでも付いたら幸いです。

  

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