【高校受験】私立上位校を目指す子どもが中学受験算数をやるべき理由【数学】

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こんにちは。スタディメンターの松本です。

一般的に高校受験の合否を決めるのは英語だと言われています。

数学ではあまり点数に差がつかない理由としては、ほとんどの学校が関数と平面・空間図形の出題をメインにしているからです。

中学数学における関数や図形では、使える知識や公式があまり多くなく、塾のテキストや市販の問題集でほとんどの問題のパターンを網羅できます。

そのため、上位校を目指す子どもたちから見れば、関数・図形は点数が取れて当たり前になっているのです。

そこで今回は、数学を武器にして難関校受験の突破を目指す子どもが、数学で周りに差をつけるために、どんな分野をどうやって勉強すれば良いかをお話します。

1.高校受験数学で穴になりやすい分野とは?

高校受験の数学で関数・図形分野以外の問題はどのようなものがあるかをまとめてみると、大きく分けて

①方程式・連立方程式(不等式)の利用

②約数・倍数・素数などの、数の性質

③場合の数・確率

の3つがあります。

これらの問題は、小問集合での出題や大問一つ分程度の出題をされることがほとんどです。

受験する高校にもよりますが、数学全体のうち10~20%を占めることが多いでしょう。

数学で差をつけたい子はこれらの分野もしっかりと対策しておく必要があります。

そこでまずは、上記3つの分野について詳しくみていきましょう。

 方程式・連立方程式の利用について

方程式の文章題といっても、細かく分けると様々なパターンがあります。

しかし高校受験生が苦手とするのは、割合(売買や濃度)・速さ・規則性のパターンであることがほとんどです。

割合・速さ(旅人)の問題は、「公式を正しく理解する」・「何をXと置くか」を重視して演習を積めば苦手を克服できます。

ただ、速さの問題の応用パターンとして、中学受験算数でいう通過算(電車の問題)や流水算(川の流れの問題)・ダイヤグラム(速さのグラフ)の利用なども出題されることがあります。

また規則性の問題では、図形と規則などの、すぐに規則性を見抜いて立式するのが難しいものも多く出題されています。

 数の性質について

数の性質は、最大公約数と最小公倍数を利用する文章題・素因数分解など素数を利用する問題などを指します。

中3で平方根を学習する際、√nが整数になるためのnを考える問題などもこれに当てはまるので、数の性質の重要度はかなり高くなっています。

公立の小学校や中学校では、数の性質について深くまで触れないため、私立上位校レベルの問題の解法を知らない子が多いです。

また、問題・解法のパターンが多く、思考力を要するものが多いため、対策に非常に時間がかかる単元でもあります。

 場合の数・確率について

場合の数の正しい考え方が身につけば、確率も同じように解くことができます。

ただ、公立中では「数え上げ(樹形図の利用)」による場合の数をメインに扱うため、私立で出題されるような「積の法則」や「場合分け」を用いて解くパターンには対応できません。

私立上位校で出題されるのは複雑な場合分けを要するパターンがほとんどなため、過去問演習に取り組む前に対策しておいたほうが良いでしょう。

2.中学受験算数経験者のほうが有利!?

1章で挙げた単元については、実は中学受験で頻出の単元です。

そのため、中学受験経験者が高校受験で別の学校を目指す際には非常に点数の取りやすい分野になっています。

高校受験が初めての受験で、数学を武器にしたい子にとっては、中学受験経験者が得意とする上記の分野でもしっかりと得点していく必要があるでしょう。

ただしこれらの分野は、受験する高校によって出題されやすいもの・そうでないものがかなり違ってきます。

過去問を見て傾向分析したり、数学の先生に聞くなどして、自分に必要な分野の知識を穴埋めしていくようにしましょう。

3.中学受験算数分野を得点源にするためのオススメの問題集

 高校受験 入試によく出る数学 有名高校編 合格への221  (佐藤茂 著)

この問題集は全て実際の入試問題から作られています。

関数・図形などの分野も頻出パターンが数多く載っていて、MARCH附属レベルまではこの問題集で対応できます。

解法のパターン毎に分かれていて、類題も数多く載っているので、一般的には過去問演習に入る前の総復習や、単元学習が終了したあと実践的な問題に取り組むために使うと良いでしょう。

今回の記事のテーマである、整数や方程式の文章題についても様々な問題が載っています。

パターン毎の例題に取り組むことで、知らなかった問題の知識を身につけることができます。

 算数 プラスワン問題集

こちらは中学受験算数用の問題集です。

数の性質や場合の数の分野に関しては、中学受験算数の方がより多くのパターンに触れることになります。

高校受験数学の頻出パターンはある程度身についているけど、もっと数学を得意にしたいという子にオススメです。

数の性質・場合の数では、算数と数学で解法の違いはほとんどありません。

そのため、解説を見ても違和感なく理解することができます。

ただし、方程式の文章題(受験算数でいう特殊算・規則性)の分野については方程式を用いた解法になっていないため、独学で取り組む子どもにとっては注意が必要です。

よほど方程式に自信がない限りは、この分野は飛ばすことをオススメします。

個別指導塾や家庭教師(オンライン含む)などを利用している場合は、先生と相談して取り組んでみても良いでしょう。

4.都立入試で三平方の定理が範囲外になった影響と対策

中学校がコロナの影響で休校になっていたため、都立入試では「三平方の定理」の単元は出題されないことが決定しています。

中学数学において「三平方の定理」は平面、空間図形の辺の長さを求めるために非常によく使われる定理です。

この定理が範囲外となったことで、辺の長さや面積・体積を求めるために使える考え方が、ほぼ「相似」しかなくなりました。

そのため、今年の高校入試では「相似」を利用する問題が例年よりも難しくなるのではないかと予想しています。

しかし高校受験用の応用的な問題集では、「相似」と「三平方の定理」を合わせて使う問題が多く、「相似」だけを利用する応用問題はそこまで多くありません。

中学受験算数では、相似は出題されるものの三平方の定理は出題されません。

そこで2020年度の受験生に関しては、中学受験算数の問題集を使って、平面・空間図形の演習を行うことをオススメします。

補助線の引き方や、面積比・体積比の利用の仕方を身につけておきましょう。

5.独学で弱点を無くして数学で高校受験に勝とう!

今回挙げた分野は、学校や集団塾では扱うことの少ないものばかりです。

だからこそこれらの分野は独学で強化することで、他の受験生に差をつけることができます。

数学に自信のある子はこの記事を参考にして、更に数学で得点を稼げるようになりましょう!

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