【算数の家庭学習をサポート】受験算数の教え方 第7回 実はまだあるつるかめ算<親御さん向け不定期連載シリーズ>

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こんにちは。スタディメンターの箕浦です。

色んな参考書、他の先生の授業、ブログ等々拝見させていただいて、多分ここまでつるかめ算で引っ張る人はそうはいないだろうと思いながら、今この記事を作成しております。

今回は「つるかめ算っぽいけどつるかめ算じゃない物」や「3つのつるかめ算」など、初心者の方には少しマニアックな世界(だけど受験算数では必要な世界です・・・)に触れていきたいと思います。

1.つるかめ算っぽいけどつるかめ算じゃない物(不定方程式、芋づる算)

まずはこの例をご覧ください。

例1 1個40円のみかんと1個60円のりんごを合わせて500円分買いました。この時、みかんとりんごは何個ずつ買ったでしょうか。全ての場合を答えなさい。

パッとみた時に、「これはつるかめ算だ!」と思った人はいますか?

この問題は確かに一見つるかめ算に見えますが、何かが足りません。前回のつるかめ算の見抜き方に照らし合わせて考えてみましょう。

2つの物・・・「40円のみかん」と「60円のりんご」

合計  ・・・「500円」と・・・、「???」

ここがモヤモヤの正体です。合計が1種類しかありません。では、このつるかめ算っぽいけどつるかめ算ではない物はどうやって解いていきましょうか。雰囲気がつるかめ算なので、それと同じ解法は取れないか見てみましょう。

今回は前回のつるかめで扱った「解法2 とことん調べる」をやっていきます。ただ、合計はわからないので、本当の本当にしらみ潰しでやっていきます。

まず、りんごが最大何個買えるか調べてみましょう。

500÷60=8・・・20

より最大8個買えることがわかります。

ここからはまずは気合と根性です!

 

ここで気づいたでしょうか。最初に1つ組合せがわかると、あとはそこからりんごが2個ずつ減り、みかんが3個ずつ増えていることがわかります。ちなみにこれは以下の手順で調べなくてもわかります。

①40円と60円の最小公倍数を求める →120円

②120÷40=3

 120÷60=2

つまり、120円のやりとりをして、それがりんご2個分、みかん3個分だからこのようになるのです。よって最初さえ頑張って求めてしまえば、あとはそこから芋づる式にわかってしまいます。これが芋づる算や不定方程式と呼ばれている物の正体です。

ちなみに答えは(りんご、みかん)=(7、2)、(5、5)、(3、8)、(1、11)の4通りです。

2.3つのつるかめ算

今度は3つのつるかめ算を考えていきます。3つのつるかめ算は3つの物があって、合計が2種類の形になっているつるかめ算です。

まずはこの例をご覧ください。

例 10円、50円、100円のお菓子が合わせて18個あり、その合計が1310円です。この時、これらのお菓子の買い方を求めなさい。

問題の条件を見てみると、

3つの物・・・「10円」「50円」「100円」

2つの合計・・・「18個」「1310円」

となり、3つのつるかめ算ということがわかります。これを調べて解いてみてもいいのですが、なんかごちゃごちゃになりそうですよね。ですので、今回は面積図を用いて考えていきます。

面積図を書いてみましたが、これでも大変そうですよね。ですので、ちょっと外側に補助線を引いて工夫してみます。

ここで、外側に引いた部分に注目してみると、外側に増やした部分については

18×100ー1310=490(円)となります。ここからは個数がわからないので、○と△を使って表すと以下のようになります。

ここから式を作ってみると

90× ◯+50×△=490となります。

この式を満たす◯、△については気合で調べていくと、

(◯、△)=(1、8)のみに定まります。

そうすると残りは18ー(1+8)=9となり、

10円・・・1枚

50円・・・8枚

100円・・・9枚 となります。

今回は上の◯、△の組合せが1つに定まりましたが、組合せが複数ある場合もあるので、丁寧に調べていくことが大切です。

3.考え方が整理できる面積図は必須

今回扱った内容については、受験において、特に難関校を受験する子どもにとっては、必須の考え方です。普通のつるかめ算と違い、答えが複数出てくる、条件が複雑など解きづらい事は間違いありません。常に丁寧に解くことを心がけて、ミスなく解けるようにしていきましょう。

学習方法や勉強計画などの無料相談も受け付けております。気軽にご連絡ください。少しでも勉強のお役に立てればと思います!

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