【算数の家庭学習をサポート】受験算数の教え方 第9回 差集め算について

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こんにちは。スタディメンターの箕浦です。

短い夏休みも終わり、いよいよ受験勉強をしている小6、中3、高3にとっては佳境に入ってきました。一方で、小5、中2、高2の皆さん(準受験生と呼びましょうか)にとっては、今が一番頑張り時で、新しい内容を習う、今までの復習をするなど、やるべきことが多い時期です。この時期にしっかり計画を立てて頑張っていきましょう。

さて、お話を算数に戻して、前回は平均について扱い、基本的な面積図の使い方について解説していきました。面積図については一旦ここでお別れをし、今回は差集め算について話をしていきます。

受験算数に詳しい人は過不足算という単元を似ているというにはご存知だと思いますが、今回はあえて分けていきます。

1.差集め算とは?

差集め算という言葉から連想できると思いますが、差集め算とは名前のまんまで、差を集めて何かを考えるという問題です。

まずはこういう問題を考えてみましょう。

1個100円のアイスクリームと1個120円のアイスクリームを5個ずつ買った場合、何円の差があるでしょうか?

この問題を見た時に解法が2つ思いついた人は差集め算を理解していると言えるでしょう。小学3年生ぐらいまでは、解法が1つ思いつけば充分でしょう。

<解法1>

100円のアイスと5個買うと

100×5=500円

120円のアイスを5個買うと

120×5=600円

よって払った金額の差は

600ー500=100円

となります。

それでは解法2です。こちらが差集め算の考え方の基本となっています。

<解法2>

100円のアイスと120円のアイスを1個ずつ買うと

120ー100=20

20円の差ができます。

両方とも5個ずつ買いますので、

20×5=100

よって100円となります。

それぞれの解法をイメージ図で書いてみると、

というようになります。1個あたりの差を集めていって全体の差を考える(解法2の発想)が差集め算の考え方の基本です。

2.差集め算の問題パターン

ここでは差集め算の問題を紹介していこうと思います。簡単な物から入試問題までありますので、考えてみてください。以下解説においては先に紹介したイメージ図を使って問題の状況を捉えていきます。

(1)1本100円のシャーペンを何本か買うつもりで店に行きましたが、1本90円に値下げをしていたため、代金が50円少なくてすみました。さて、シャーペンを何本買うつもりで行ったでしょうか。

この1つあたりの差10円がいくつあったら差が50円になるかを考えるので、

50÷10=5

よって5本となります。

(2)1個150円のアイスクリームを何個か買うつもりで店に行きましたが、1個120円のアイスクリームしか売られていなかったため、同じ値段で4個多く買いました。さて、120円のアイスを何個買ったでしょうか。

これは少し難しいです。先程までの問題では、買った個数が同じでしたが、今回は買った個数が違うので、簡単にはいきません。まずはイメージ図を書いてみましょう。図を書くときは、線分図や面積図を書くのと同じで、「問題文に書いてある通りに書く」ようにしましょう。

図を見てわかる通り、120円が4個飛び出しています。この4個がなかったら先程までの図と同じように考えられるんだよなぁ、ってなりますよね。じゃあこの4個は買わなかったことにしましょう。そしたらお金は余りますよね。いくら余るかというと

120×4=480

480円余ります。そうなると下の図のようになり、

480÷30=16

16個となります。これは150円のアイスクリームを買う予定の個数なので、

120円のアイスは16+4=20

20個となります。

(3)入試問題です!

1個130円の品物を何個か買う予定で、お金をちょうど持っていきましたが、1個110円だったので、予定より2個多く買ったら、お金が80円余りました。さて、130円の品物を何個買う予定だったでしょうか。

この問題は先程の(2)の問題の応用です。同じように考えていけばすんなり解けますので、まずはイメージ図を書いてみましょう。

上の図になればOKです。(2)と同じように、出っ張っている部分がもしなかったらを考えてみましょう。もし、これがなかったら

110×2+80=300

300円の差ができ、下の図のようになります。

あとは簡単ですね。

300÷20=15

よって15個です。

(1)〜(3)で分かったように、差集め算では「同じ条件(個数)で差を考える」ということが大事です。入試問題の応用になってくると、そこまでのプロセスが非常に難しくなっています。

3.最後に

差集め算は入試問題でレベルが上がれば上がるほど、かなり難解な問題になってきますし、その他のジャンルとの複合問題も出てきます。まずは、この基本レベルの問題を通して、問題の着眼点の基礎を頭に入れて、そのあと応用的な問題に挑戦して行ってもらえればと思います。

 

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