算数を自宅で教えるのに苦戦しているご家庭は多く見られます。
一言で文章問題といっても、様々な解法があり、区別するのも難しいです。
今回は、「差集め算」について、まとめますが、似ているものとして「過不足算」もあります。
「差集め算」のような解法は、知らなくても基本レベルは解けます。ただ、入試問題になってくると、知らないと厳しいと思います。
また、やり方を覚えているだけでは意味がなく、きちんと理解していないと意味がありません。
１．差集め算とは？
差集め算という言葉から連想できると思いますが、差集め算とは名前のまんまで、差を集めて何かを考えるという問題です。
まずはこういう問題を考えてみましょう。
１個１００円のアイスクリームと１個１２０円のアイスクリームを５個ずつ買った場合、何円の差があるでしょうか？
この問題を見た時に解法が2つ思いついた人は差集め算を理解していると言えるでしょう。小学３年生ぐらいまでは、解法が1つ思いつけば充分でしょう。
＜解法１＞
１００円のアイスと５個買うと
１００×５＝５００円
１２０円のアイスを５個買うと
１２０×５＝６００円
よって払った金額の差は
６００ー５００＝１００円
となります。
それでは解法２です。こちらが差集め算の考え方の基本となっています。
＜解法２＞
１００円のアイスと１２０円のアイスを１個ずつ買うと
１２０ー１００＝２０
２０円の差ができます。
両方とも５個ずつ買いますので、
２０×５＝１００
よって１００円となります。
それぞれの解法をイメージ図で書いてみると、
というようになります。１個あたりの差を集めていって全体の差を考える（解法２の発想）が差集め算の考え方の基本です。
２．差集め算の問題パターン
ここでは差集め算の問題を紹介していこうと思います。簡単な物から入試問題までありますので、考えてみてください。以下解説においては先に紹介したイメージ図を使って問題の状況を捉えていきます。
（１）1本１００円のシャーペンを何本か買うつもりで店に行きましたが、1本９０円に値下げをしていたため、代金が５０円少なくてすみました。さて、シャーペンを何本買うつもりで行ったでしょうか。
この1つあたりの差10円がいくつあったら差が５０円になるかを考えるので、
５０÷１０＝５
よって５本となります。
（２）１個１５０円のアイスクリームを何個か買うつもりで店に行きましたが、１個120円のアイスクリームしか売られていなかったため、同じ値段で４個多く買いました。さて、１２０円のアイスを何個買ったでしょうか。
これは少し難しいです。先程までの問題では、買った個数が同じでしたが、今回は買った個数が違うので、簡単にはいきません。まずはイメージ図を書いてみましょう。図を書くときは、線分図や面積図を書くのと同じで、「問題文に書いてある通りに書く」ようにしましょう。
図を見てわかる通り、１２０円が４個飛び出しています。この４個がなかったら先程までの図と同じように考えられるんだよなぁ、ってなりますよね。じゃあこの4個は買わなかったことにしましょう。そしたらお金は余りますよね。いくら余るかというと
１２０×４＝４８０
４８０円余ります。そうなると下の図のようになり、
４８０÷３０＝１６
１６個となります。これは１５０円のアイスクリームを買う予定の個数なので、
１２０円のアイスは１６＋４＝２０
２０個となります。
（３）入試問題です！
１個１３０円の品物を何個か買う予定で、お金をちょうど持っていきましたが、１個110円だったので、予定より２個多く買ったら、お金が８０円余りました。さて、１３０円の品物を何個買う予定だったでしょうか。
この問題は先程の（２）の問題の応用です。同じように考えていけばすんなり解けますので、まずはイメージ図を書いてみましょう。
上の図になればOKです。（２）と同じように、出っ張っている部分がもしなかったらを考えてみましょう。もし、これがなかったら
１１０×２＋８０＝３００
３００円の差ができ、下の図のようになります。
あとは簡単ですね。
３００÷２０＝１５
よって１５個です。
（１）〜（３）で分かったように、差集め算では「同じ条件（個数）で差を考える」ということが大事です。入試問題の応用になってくると、そこまでのプロセスが非常に難しくなっています。
３．最後に
差集め算は入試問題でレベルが上がれば上がるほど、かなり難解な問題になってきますし、その他のジャンルとの複合問題も出てきます。まずは、この基本レベルの問題を通して、問題の着眼点の基礎を頭に入れて、そのあと応用的な問題に挑戦して行ってもらえればと思います。
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小学生をメインに学習指導を行っております。どんな問題でも分かりやすく解説できることを売りにしています。算数指導は非常に難しいものです。家庭でもお子様に指導できるように精一杯伝えていくつもりです。
