スポーツ観戦で算数の勉強をしよう

Pocket

こんにちは。スタディメンターの箕浦です。

新型コロナウィルスが収束の兆しを見せない中、世の中はプロ野球やJリーグ、大相撲が開幕をし、スポーツ界も活気が少しずつ戻ってきました。前回は野球について算数を考えていきましたが、今回はその他のスポーツでも算数を考えてみようと思います。野球と比較して、知識が少ない点はご容赦ください。

1.サッカーと算数

サッカーで算数というと、筆者は割合のイメージが強く、ボール保持率、枠内シュート率などのデータが思い浮かびました。よくテレビ中継で画面下にデータが出てきますよね。これについては、前回の番外編の野球でも話したように、「言葉の定義」から式が作れますので、今回はここは割愛します。

その他、算数の要素があるものとして、サッカーボールの頂点、辺、面の数に関する話があります。今回はこちらを考えてみます。

標準的なサッカーボールは下のような形をしています。黒い部分は正五角形、白い部分は正六角形です。

五角形の部分は12面、六角形の部分は20面ある形をしています。これはアルキメデスの立体と呼ばれる立体の一種、切頂二十面体という立体の内側に空気を入れて膨らませて球形に限りなく近づけた立体です。今回はこの面、辺、頂点の数について求めてみましょう。

まず、面の数については問題ありませんね。五角形が12面、六角形が20面あるので、全部で32面です。

次に、辺の数を考えてみましょう。

立体の辺を考える時には、まず、全てバラバラの状態にして、辺の合計を考えてみます。

5×12+6×20=180(本)の辺があります。

立体には次のような性質があります。

「立体の辺は2つの面の辺を共有して作られる」(下図を参考にしてください)

よって、バラバラの180本の辺を2つずつ組み合わせていくと

180÷2=90(本)となり、この立体の辺の本数が求められます。

最後に、頂点について求めてみましょう。

頂点も発想は辺の時と同じで、バラバラの状態にしてからくっつけていきます。

バラバラにすると、頂点の数は辺と同じ180(個)になります。

ここからが少し辺と違って、立体図形の頂点は1つの頂点に集まっている面の個数が大切になってきます。これは立体によって違うので、注意が必要です。中学に入るとオイラーの多面体定理というものを習いますので、面と辺がわかれば、頂点はここまで考えなくても求まります。

ある頂点に注目すると、1つの頂点に、六角形2つ、五角形1つが集まっています。つまり、3つの面の頂点で立体の頂点が出来上がっているわけです。

ですので、バラバラの180個の頂点を3つずつ組み合わせていくと、

180÷3=60(個)となり、この立体の頂点は60個になります。

2.ラグビーと算数

昨年(2019年)日本でラグビーワールドカップが開催され、日本は過去最高のベスト8を獲得して歓喜に湧きました。実はその裏で算数の入試の世界でも少しだけラグビーが盛り上がりを見せていました。それはラグビーの得点方法のルールが随分と算数向きであったのです。

知らない人のために軽く得点ルールを示しておきます。

得点の種類は簡単に4つに分けられます。

①トライ・・・相手側のインゴールと呼ばれるスペースにボールを持ち込んで、地面につけると5点が与えられる

②コンバージョンゴール・・・トライが成立したあとに行うゴールキックで、ボールがゴールポストの間、かつクロスバーの上を超えると2点与えられる。五郎丸のポーズで有名。

③ペナルティーゴール・・・相手の反則で与えられるペナルティキックで、反則が起きた地点からキックし、ボールがゴールポストの間、かつクロスバーの上を超えると3点が与えられる。

④ドロップゴール・・・インプレー中に地面にワンバウンドさせたボールをキックし、ボールがゴールポストの間、かつクロスバーの上を超えると3点が与えられる。

この得点の仕組みが算数の問題向きだったわけです。

ここで問題例を挙げていきます。今回は千葉明徳中学校の適性検査サンプル問題を紹介したいと思います。(一部改題および、追加をしています)

今回は上の得点方法のトライ、コンバージョンゴール、ペナルティゴールの3つの得点方法で考えます。

(1)AチームとBチームの対戦で、Aチームがトライを5回、コンバージョンゴールを3回、ペナルティゴールを4回決めました。この時のAチームの得点は合計何点でしたか。

答え 5×5+2×3+3×4=43   43点

続いて、CチームとDチームの対戦で、33対25でCチームが勝利しました。

(2)Cチームがトライを4回決めた時、コンバージョンゴールを 4 回とも成功させることはあり得ません。その理由を答えなさい。 

答え 仮に4回成功させると5×4+2×4=28点になります。Cチームは33点取りましたので、残りは33ー28=5点です。ペナルティゴールは3点ですので、3の倍数で5を作る事はできません。よって、コンバージョンゴールは4回成功させる事はあり得ません。

(3)Cチームは,トライを 4 回決めました。このとき,Cチームのコンバージョンゴールによる得点は何点ですか。 

答え トライを4回決めると、5×4=20点、残りは33ー20=13点です。これを2点と3点で作ることを考えると、その組合せは(2点、3点)=(5、1)、(2、3)の2パターンですが、コンバージョンゴールは必ずトライの後ですので、トライの数よりも少ないことが注意点です。よって(5、1)の組合せは条件に反し、正解は(2、3)の組合せです。

(4)Dチームの得点の取り方を全て求めなさい。

答え Dチームは25点ですので、トライの回数は最大25÷5=5(回)となります。ここからトライの数によって場合わけをして、調べていきます。

   

1、トライが5回の場合はその他のゴールについては0回です。

   

2、トライが4回の場合を考えると残りが5点ですので、(2点、3点)=(1、1)となります。 

3、トライが3回の場合は残りが10点になりますので、(2点、3点)=(5、0)、(2、2)となりますが、トライの数に注意して、(2、2)のみとなります。

4、トライが2回の場合は残りが15点になり、(2点、3点)=(6、1)、(3、3)、(0、5)となりますが、トライの数に注意して(0、5)のみとなります。

5、トライが1回の場合は残りが20点になり、(2点、3点)=(10、0)、(7、2)、(4、4)、(1、6)となり、トライの数に注意して(1、6)のみとなります。

6、トライが0回の場合は残りが25点になり、3点のみでは25点は作れないため、ありません。

まとめると(5点、2点、3点)=(5、0、0)、(4、1、1)、(3、2、2)、(2、0、5)、(1、1、6)の5通りです。

3.最後に

算数というものは意外と身近な部分にこのように潜んでいて、入試問題においても「算数時事」としてちょこちょこお目見えします。ただ問題集を解く勉強だけでなく、身近な物に目を向けて、色々算数で遊ぶという経験をこの夏少ししてみるとどうでしょうか。

学習方法や勉強計画などの無料相談も受け付けております。気軽にご連絡ください。少しでも勉強のお役に立てればと思います!

●スタディメンターの無料相談でよくある質問をまとめてあります。 こちらも参考にしてください

👇 オンラインで無料学習相談~よくある質問集~

●スタディメンターの無料学習計画代行についてはこちら👇

オンライン無料学習計画代行!勉強計画を一緒に考えよう!

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です