独学で大学受験数学を始めるおすすめ参考書・問題集11選

参考書
目次

大学受験までに数学をできるようにしないといけないけれども、どの参考書や問題をやればできるようになるか全然分からないという人に向けて、勉強法を紹介します。

以前よりも独学で大学受験に取り組んでいる人は増えました。

それは、参考書や問題集の種類やスタディサプリなどの映像授業が増えたためです。

昔からチャート式などの教材は存在しており、今まで多くの受験生が合格してきた実績のある教材もいいですが、最近は、さらにわかりやすい教材や、詳しく解説している教材など勉強がしやすくなっています。また、映像授業も比較的安価で受講できるようになって、文字を読めない人でも勉強がしやすい状況になっています。

これらにより、自宅で自分で学習することができるようになってきました。

しかし、悩みごともあります。

勉強できるツールが増えたことで、選ぶ力が以前より必要になりました。

独学で学習する人に最も重要なことは情報を得ることです。多くの情報を手に入れ、自分に合った教材を選択する上で参考にしましょう。

今回は、数学の勉強のはじめる方におすすめの参考書・問題について、紹介します。初心者向けの内容となりますので、進研模試で偏差値60以上、河合模試、駿台模試で偏差値55以上を取っている人には参考にならないかもしれません。

独学で数学を勉強することはできるのか?

結論から言います。独学では伸ばせない人も一定数います。ただ、3か月は努力してください。3か月経っても全く変化がない場合は独学では厳しい可能性があります。

数学は論理的な科目なので、教科書や参考書に書いてある内容を正しく理解しないといけません。読解できる力があれば問題ないのですが、誤って解釈してしまい、結果として分からなくなることもあります。特に初期学習は重要ですので、正しい理解ができているのかどうかを気にしておくといいです。3か月学習を続けてみて、成果として表れていない場合は、解釈がズレているか、シンプルに継続的な努力ができていないかのどちらかの可能性が高いです。

この部分がクリアできるかが今後に繋がる非常に部分です。自分では考え方が合っていると思っていても、実は分かっていない可能性は非常に高いです。

また、「問題が解ける≠分かっている」ということも理解しておきましょう。ただし、途中から修整してもいいとは思います。ある程度やってみて、要領がつかめたくらいから、修整してもいいと思います。性格に合わせて取り組み方を変えていいです。

ただし、強調しますが、「問題が解ける≠分かっている」なので、どこかで先生にチェックしてもらう方がいいと思います。塾や個別指導を受講するならば、この部分だけでもできるといいです。数学は、はじめが肝心。

教科書や参考書を使って独学するコツ

自分のレベル、偏差値に合った教材を用いて学習することが重要です。

まずは、次のことを確認してみましょう。

☑教科書に書いてあることは理解できているか

☑使っている問題集は7割~8割は正解できるか

☑問題量の確保ができているか

☑やり直しがきちんとできているか

☑定期的に復習しているか

教科書に書いてあることは理解できているか

教科書の例題も大事だが、それよりも公式の証明をきちんと読みましょう。

教科書は、どの教科でも同じことが言えますが、最も重要な教材です。教科書の理解こそ初期学習において目指す目標となります。そのために、様々な例題を解くことも必要になります。重要なことは「問題を解くために教科書を見る」ということよりも「教科書の内容を理解するために問題を解く」という考え方が初期段階では重要です。

ただし、はじめのうちは、公式の証明の理解が完全にできなくても良いと思います。公式の証明を理解することが重要であるということを認識するだけで大丈夫です。

使っている問題集は7割~8割は正解できるか

自分に合った問題集というのは、自力で7割から8割程度は解ける問題集が適しています。

理由は2点あります。

1つ目は、モチベーションの面です。学習、勉強は継続して初めて効果がでます。毎日コツコツと勉強できないのであれば、どんな学習を行っても成果として現れることはありません。この面からもレベルの適性は重要です。

2つ目は、学習方法の面です。解けない問題が多いと、解答・解説を理解することが勉強になっていると錯覚を起こしてしまいます。また、解けないものが多いので、すぐに答えを見ることが習慣になってしまい、考えることができない状態になってしまいます。これが最も良くないことです。正しい学習方法は、自分でなぜ間違えたのかを判断することです。問題のレベルが合っていないと、間違えた理由を考えることもできなければ、間違えた問題が多いので、手間になり、考えないきっかけを作ってしまいます。

以上の理由から、レベルは必ず合わせましょう。

問題量の確保ができているか

数学ができるようになるには、たくさん問題を解くことは必要です。

数学が得意な人は、小学生の頃か中学生の頃か、高校生になってからは違えど、多くの問題を解いてきた経験のある人が多いです。そういう意味で、数学をできるようにするには、量を解くことも大事だと認識しておきましょう。

やり直しがきちんとできているか

解答解説を読んで、赤ペンで写して終わりにならないようにしましょう。

普段指導していて、面談で先生と決めた範囲の問題を終わったと言っていた生徒に、本当にできているか確認すると、理解していないことは良くあります。参考書・問題集は解いたら終わりではありません。やり直しの時に、「なぜ間違ったのか」「どこを理解していなかったのか」「どの公式を覚えていなかったのか」このような点を意識して、教科書などに戻りながら、やり直しを行いましょう。

定期的に復習しているか

基礎力を身につけるためには、一度解いた問題を再度解きなおしをすることが重要です。

いわゆる「参考書ルート」というカリキュラムを決めて勉強することになるが、終わった問題集の復習を忘れる人が多くいます。今解いている問題集のやり直しも含め、前の教材に戻って復習することを忘れないようにしましょう。

スタディメンターでは、定期的にチェックすることを忘れないように、「ふりかえりシート」を利用しています。

ふりかえりシートの使い方も含め、復習の仕方を紹介します。こちら👇をご覧ください。

東大合格者も実践するノートのまとめ方とは!?「復習ノート」「まとめノート」「演習ノート」の作り方

映像授業を使って独学するコツ

情報の民主化と言われている現代では、必ずしも参考書を利用しないと勉強できないということはありません。もちろん、塾や予備校に通うことも必要がない時代です。教育系ユーチューバーの方がYou Tube にて、分かりやすく解説していたり、安価で塾で学んだかのような授業を受けることができる映像配信サービスで映像授業を受講できるものも多くあります。これらを利用することも検討してみるといいです。

特に初期段階では、数学の定義をしっかりと理解する必要があるため多くの先生の表現を見ることでイメージができるようになります。何度も強調しますが、導入は重要ですので、正しく理解をするための方法の1つとして映像授業の利用も検討して下さい。

映像授業のおすすめはこちら👇

大学受験を安く攻略!! おすすめの偏差値をあげる勉強法はスタディサプリと参考書の併用

数学の独学におすすめの参考書・問題集

数学の独学におすすめの参考書・問題集は、①網羅性②丁寧さ③続きやすさの点に意識して選んでいます。特に数学の勉強の導入の部分であれば、これらが重要です。参考にしてください。期間の目安は、毎日各教材の勉強しかしない場合を想定しています。例えば、2冊同時に行う場合は、2倍の期間だと思ってください。

数学をはじめから学ぶ方法【体系数学】

〇種:教科書 〇難度:基本 〇期間:1ヵ月

数学を学習するに当たってまず大事なことは理論を理解することです。初学者でも理論が分かりやすく理解するには、「教科書」をしっかりと読むことです。教科書には各分野の定義や公式がきちんと書かれています。例題を見て解き方を覚えようとしてはいけません。理論を理解しやすくするための例題であるということは意識しておきましょう。ただ、完璧を求めすぎないことも重要です。何度も教科書に戻って、学習するものだという意識を持っておきましょう。解くのではなく、読むものです。

体系数学は、教科書です。教科書を無くしてしまった、あるいは学校の進度よりも早く勉強したいなどの人にオススメです。

教科書の理解を助ける教材【これでわかる数学】

〇種:教科書 〇難度:基本 〇期間:1ヵ月

理論を理解するといっても、初学の際は特に理解するのは難しい。そのために例題があります。ただ、教科書の例題は少し少ない。そういう人に向けて、この教材は教科書内容に理解の助けになるように図や表なども使って分かりやすく理論が学べるだけでなく、例題も豊富です。さらに別教材として、問題集も存在するので、理論が分かるようになるだけの問題は揃っています。導入時の学習は非常に重要なので、丁寧に学習しましょう。

入試典型問題を学べる【黄色チャート】

〇種:参考書 〇難度:基本 〇期間:2~3ヵ月

ここからは、理論を理解した後に、得点を上げていきたい人へオススメです。典型問題が豊富に取り扱われています。理論を理解できている自信がある程度あるならば、ここから学習してもいいでしょう。ただし、何度も強調しますが、理論を理解できているか意識して学習することです。目安としては、正答率が7割から8割くらいであれば、黄色チャートを使った勉強には適していると言えます。逆にまだ解けない問題が多過ぎる場合は、教科書や、これでわかる数学などに戻って学習することをオススメします。

考え方から丁寧にまとめている【白チャート】

〇種:参考書 〇難度:基本 〇期間:1~2ヵ月

数研出版から出されている有名な参考書の1つです。黄チャートと青チャートを利用している受験生は非常に多いですが、有名な割には使ってる人をあまり見かけない気がします。

黄チャートも青チャートも非常に良い教材です。何よりも多くの受験生が使っていることからも分かります。

では、白チャートをおすすめする理由は、ズバリ、数学が苦手な人が気になるところをキレイに書いてあるところです。

しかも、難しい表現をせずに、厳密には少し説明が欠けているのですが、苦手な人のために、その部分には触れず、簡潔にまとめてあります。

結果として、黄チャートと比べると問題の種類が減ってしまい、網羅性には欠けます。

チャート式を2種類行うことを薦めません。志望校に合わせて、選びましょう。

チャート式が難しいと感じるなら【初めから始める数学】

 〇種:参考書〇難度:基本 〇期間:1ヵ月

黄チャートや白チャートの解答が読めない、理解できないならば、マセマシリーズのこの教材をおすすめします。

黄チャートや白チャートは網羅性があるというメリットがある一方、一行一行の説明はほとんど書いていません。つまり、一人では解決できない問題が多く出てくる可能性もあります。その点、マセマシリーズの【初めから始める数学】では、その面の心配はありません。しかし、問題を厳選しているが故に、網羅性がないというデメリットがあるので、あくまでも、始めのうちに使う教材です。数学が苦手と感じているのであれば、本屋で見てみるといいでしょう。

正しく理解できる【入門問題精講】

〇種:参考書 〇難度:基本 〇期間:1ヵ月

公式の証明なども正しく理解する数学の土台を学ぶことのできる参考書です。

著者の池田先生も、「世間では「入門」という言葉が「簡単」の代名詞のように使われている傾向があります。しかし「入門」とはある分野を学ぶ上での土台と作ったり、ルールを理解したりするという学びのプロセスであり、本来難易度とは関係ない」と述べています。

数学をできるようにするためには、この部分から逃げてはいけません。

とは言え、はじめからこの部分と戦う必要はないと思いますので、ある程度各単元の公式や基本問題に触れてからでも遅くないと思います。

数学を勉強しているときの「なぜ」を解決できる講義形式の参考書です。普段、教科書や学校の授業で、公式だけを覚え、公式がなぜ成り立つのかという部分を意識して勉強できていない人にはかなり苦戦する教材です。理系大学を志望している人や文系で上位校を目指している人にはおすすめです。

自分の志望校や現在の学力などに応じて、活用してください。

ただ、難しい教材ではありません。式変形のほとんどの行で、どういう変形をしたのかを吹き出しで解説おり、また、公式を感覚的に覚える方法もコメントしています。自信がない人でも取り組めます。チャレンジしてみましょう。おすすめは、場合の数・確率分野です。一度本屋で手に取り読んでみてください。普段、立てている式の理由が理解できると思います。

数学が好きになる【小倉悠司のゼロから始める数学】

〇種:参考書 〇難度:基本 〇期間:1ヵ月

名前の通りゼロから始めることのできる参考書です。学校で習う前の予習段階でも十分読むことができます。

教科書の大事な部分を丁寧に解説してあり、「なぜ」の部分を知ることができます。

【入門問題精講】よりは、難しい表現を避け、具体例をたくさん紹介することで納得できるようになっています。数学に苦手意識のある人にはこちらの方をおすすめします。

「リフレクションシート」というチェック項目が解説の後にあり、問題を解く上でのポイントが一覧になっており、問題のふりかえりを助けてくれます。

最近の参考書は、例題の解説を一行一行丁寧に吹き出しで解説をしているもの出てきているが、小倉先生のセロから始める数学では、この「リフレクションシート」がこの役割をしてくれています。例題同様に丁寧に解説されているので、例題だけではイメージができなくても問題ありません。

丁寧な解説の問題集【初めから解ける数学問題集】

〇種:問題集 〇難度:基本 〇期間:1ヵ月

問題数がそれなりに多く、一行一行の計算を丁寧に解説している問題集です。

マセマシリーズの教材です。問題集の解説は、基本的に計算の説明はありません。解答解説を読むにも頭を使う必要があります。それはそれでいいのですが、分からないと意味がありません。問題を厳選しているが故に、他の問題集ほどの問題数はないが、丁寧に解説している問題集を探している人にはおすすめです。

誘導つきで入試問題演習準備【マーク式総合問題集】

〇種:問題集 〇難度:標準 〇期間:1ヵ月

黄チャートで頻出の例題を学んだとしても実際はそのまま出題されるわけではありません。センター試験や共通テスト、私大入試、予備校の模試のほとんどで、黄チャートの例題を複数組み合わせてた形で出題されます。そのため、いくら例題を知っていても流れに合わせて解くことができるか、つまり、作問者の意図に合わせて解くことができるかがポイントになります。国語みたいですよね。数学というのは、かなり国語に近い科目だということを意識するといいでしょう。

計算力を上げることを忘れてはいけない【カルキュール】

〇種:計算ドリル 〇難度:標準 〇期間:1~2ヵ月

いくら理論が分かって、基本例題が解けたとしても計算スピードが遅い、計算ミスが多い、複雑な計算になると答えが出せない、計算の工夫ができないなど、計算力不足による失点をしていては、模試や入試で得点を上げることはできません。これらの力に不安があるならば、まずカルキュールという教材を用いて鍛えてみるといいです。

使い方としては、カルキュールは、セクションに分けられているので、一日一セクションを、時間を測ってやってみてください。目標は一セクションあたり30分です。解いた後は、解いた日と掛かった時間をテキストに書き込んでおくと分かりやすいです。30分以内に解けるよう鍛えていきましょう。

大学入試基礎力判定問題集数学Ⅰ・A―書込み式

〇種:問題集 〇難度:標準 〇期間:1ヵ月
学研模試問題(高1・高2実力テスト)の中から、“大学入試の基礎力”を固めるのにふさわしい良問ばかりを精選・収録。問題は、項目・ジャンルごとに「基本」「発展」の2ステップで構成。問題には、それぞれユニークな「実力判定スケール」つき。

学校で行われる模試として、駿台模試だけではなく、進研模試や学研模試などがあります。

この問題集は、学研模試の過去問を中心に構成されており、非常に基礎を学びながら、実践力をつけていくのに、適しています。実際に、僕も指導時に使っている教材でもあります。

チャート式などで基本となる例題を学んだとしても、出力できなければ、点数になりません。アウトプットの練習に、かなり適している問題集です。

発展編として、

大学入試実戦力判定問題集数学2・B―書込み式

もあります。これも合わせて、オススメです。

おすすめ参考書ルート

あくまでも参考書や問題集は一人ひとりのレベルに合わせて選ぶものなので、今からまとめるものは、一例だと思って、見てください。

①教科書(体系数学)+これでわかる数学および問題集+白チャートor黄チャート を同時並行で実施。

教科書を読んで、理解し、これでわかる数学の例題などで理解した内容の再現の仕方を学びましょう。そのあと、チャート式で典型問題を学ぶことで基本は十分です。

ただ、自分では分かっているつもりになっていると、入試問題を解くときに躓きます。

この段階で、先生にチェックしてもらえるとベストです。

②教科書(体系数学)+入門問題精講+初めから解ける数学問題集を同時並行で実施

学校で使っている教科書や体系数学は、大事なポイントが整理されており、非常に見やすく、一から数学を始める人にはいいのですが、学校などで授業を聞く前提で作られているためか、行間を自分で埋めないといけず、少し勉強しづらいです。そこで、教科書や体系数学と並行して入門問題精講を読み、問題を解くと非常に納得しやすいです。

また、問題集についても、4STEPなどの教科書傍用問題集がよく使われ、私も良く利用していますが、これは解説が決して詳しいとは言えないので、独学で勉強する人には、初めから解ける数学問題集をおすすめします。これなら、詳しく解説された問題集であるので、勉強がしやすいです。

3か月の学習継続でやり方が適しているか分かる

筆者の経験上、正しい学習方法で学習をしている人であれば、3か月あれば点数が伸びる、もしくは、各単元について正しく述べることができるようになります。独学の人の弱点は正しく学習できているかが分からないという所です。3か月を目安に正しい学習ができているか点数で判断するといいです。

河合全統模試・駿台模試偏差値55までが一つの壁

以上のことをきちんと実践することで、駿台模試の偏差値で60は超えてきます。ただ、継続して勉強をしていればの話です。気が向いたら勉強をするという学習方法ではなかなか伸びてきません。学習計画を立て、学習習慣をきちんと身につけることで偏差値60が見えてきます。勉強して1、2ヶ月では成果として出てきませんので、必ず3カ月はやり続けましょう。毎日取り組んで、以上のことを全てやり切ったらのに、成果が出てこなれば理由を考えないといけません。何事もそうですが、とりあえずやってみること。次の模試で成果を出すために頑張りましょう。

河合全統模試・駿台模試偏差値55以上をとる方法

河合全統模試・駿台偏差値55以上を取れるようになるには、基本例題を解けるようになるだけでなく、問題の誘導に乗ることが重要です。

それらができるようにようになるには、実際の入試問題や数学の理論を正しく学び直すことが必要です。勉強法も含め、ここからさらに磨きをかけていきましょう。

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