中学生のための数学ができるようになる勉強方法

こんにちは。スタディメンター の山﨑です。今回は、数学に苦手意識のある中学生が、学校のテストや塾のテストなどで点数を上げるためにどのように普段から勉強すれば良いのかをまとめます。

数学が苦手という中学生には、勉強を頑張っているけど苦手な人と、勉強してないから苦手と言っている人がいます。

頑張っているけど、苦手だという中学生は勉強の仕方が参考になるかもしれません。せっかく頑張っているうちに身につかせることが大事です。

まだこれから頑張るつもりであるという中学生は、どんな風に勉強することでできるようになるのか参考にしてください。


数学が苦手な理由

計算が苦手

中学の数学を勉強する上で、避けて通れないのが、計算力です。四則計算、カッコつきの計算の分配法則、分数の計算、文字付きの計算などの計算が正確に、かつ、素早くできるのか。数学が苦手であれば、まずはここを疑います。

計算の仕方は正しいか、途中式が書けているがチェックしてみてください。

同じく計算力に関係する部分であれば、計算の工夫ができているかどうかもチェックしてみてください。

例えば、基本的な工夫でいえば、以下のような計算です。

\(x=4\)の時, \(4x^4-11x^3-10x^2-20x+1\)  の値を求めよ。

このような問題があったとします。

工夫することなく、計算する人は、代入すると、\(1024-704-160-80+1=81\)と素直に代入して計算をします。

工夫する習慣のある人は、工夫の仕方はいくつかありますが、\(4x^4-11x^3=16×4^3-11×4^3=5×4^3=320\)だから、\(320-160-80=80\)とし、\( 1\)を加えるから\(81\)になるという計算をします。

計算の工夫をやってほしいという問題も出題されますが、そうでない通常時の計算でもこのように頭で考えています。

他にも計算の工夫がテーマとなっている問題はたくさんあります。都度チェックしましょう。

図形問題が苦手

図形の問題が苦手と中学生は、辺の長さや角の大きさなどを求める際の補助線の引き方が分からないという場合か、証明問題の記述ができないという場合に分けられます。

まず、図形問題ができる人は、発想やひらめきの力が優れていると思われがちですが、そうではない場合がほとんどです。図形問題の多くは、将棋でいう棋譜のような定石を覚えて、解いていきます。補助線を引く場合は、ほとんどパターン化できます。だからといって、覚えればいいだけではありません。慣れるまでは、一つ丁寧に図を描き、考える時間を多く取りましょう。次第に慣れていき、考えることなく解けるような問題が増えていきます。

補助線などの引き方は覚えているが、記述ができないという場合は、証明の書き方を知らない場合が多いです。この部分を改善していきましょう。

数学ができるようになる方法

計算演習を行う

中学生の間に四則計算のスピードや精度を高めることができ、かつ、計算の工夫を行えるようになれば、数学が得意科目のまま、大学入試まで戦えるようになると言っても過言ではありません。まずは、十分な量の計算演習を行うこと、そして、面倒くさいから工夫して計算しようと思うこと。また、それの実行ができること。これが大事です。小学生の頃から計算練習を行っている場合は、すでにできている可能性は高いです。

定義を覚え、定理を理解することも勉強

図形問題だけではないですが、数学では、「定義」と言われる「約束」、「ルール」と「定理」といわれる「定義」から導くことができる「性質」があります。「公式」というのは「定義」や「定理」のことをいいます。もちろん、「定義」や「定理」を覚えることはもちろん大事ですが、それ以上に「定理」が成立する理由をしっかりと理解すること、証明できることがものすごく大事です。一行一行丁寧に理解してしていきましょう。この時に図形は書きながら理解することも重要です。

文章問題は内容を整理するための図を書く練習

数学だけではないですが、文章を理解するために、絵や図、要約する力は非常に重要です。これをやらずに問題を解いている人は、文章問題ができていない印象があります。線分図や表などを使って、問題を理解していきましょう。数学の文章題の場合は、だいたい設定は似ています。つまり、同じような設定であれば、同じようなまとめ方をすればいいです。

図形は大きく描くことから始める

図形問題が解けない人の答案を見ると驚くほど図が小さいです。僕が図形問題を解く際には、悩む問題であれば、ノート1ページ分の大きさで描きます。通常でも、ノート1ページの半分くらいのサイズです。小さい図に多くの情報を書き込もうとするとぐちゃぐちゃになり、状況が全く分かりません。まずは、大きな図を描くことから始めましょう。

図形問題は定石を知ること

図形問題では、補助線をどこに引くのかが重要になりますが、基本的にパターンが決まっています。慣れないうちは、解説を読み、図を書きながら理解していきましょう。その際に復習を他の分野よりもしっかりと行ってください。演習を繰り返す中で、スムーズに補助線が引けるようになっていきます。

最難関の問題では、定石を駆使して、思考することが求められます。パズル感覚で楽しみながら解きましょう。諦めずにチャレンジし、思考力を鍛えていきましょう。

証明問題は型を知ること

証明問題もある程度型があります。図形の証明であれば、図を書きながら、解答を一行一行丁寧に理解していきましょう。これも復習を意識し、書き方を覚えていきましょう。普段から公式などの証明を理解する習慣が身に付いているならば、特別心配はいりません。

グラフを書いて考える癖をつけよう

一次関数や二次関数などのグラフの問題を考える場合もグラフをちゃんと書くことが大事です。文章問題や図形問題と同じで、状況を整理するには、グラフを書かないと分かりません。僕は今でも解く時は、グラフは必ず書きます。

写経で解法暗記

図形問題や、文章問題、グラフの問題をはじめ、数学の多くの問題は基本的に設定が似ています。図の書き方や線分図でのまとめ方など問題を思考するための準備は似ています。だからこそ、その部分を覚えることは有効的な方法です。決して数学は「暗記科目だ。」といっているわけでもありません。設定が似ているから、定石や型というのは、存在するということです。将棋の棋士も、棋譜を覚えていますが、もちろん、それだけで勝てるわけではありません。あくまでも、覚える部分もあるという意味です。だからこそ、ノートに写し、解法を覚えるという勉強方法はとても有効的です。ただし、ノートに解法を写す際に、一行一行をきちんと頭で整理しながら、書き写しましょう。

分からない問題は、家族や先生に質問

分からない問題があった時に、頼る人を決めておきましょう。分からないことを放置して勉強して良いことは何もありません。必ず先生や家族に質問して解決させることです。特に数学については、理解できていないところがあると次の単元につながっていることが多いので、次の単元も分からないということも多くあります。必ず質問するようにしましょう。

復習ノートに分からない問題をストック

他科目の勉強法でも紹介していますが、数学の勉強には復習ノートがおすすめです。分からない問題を解決した場合はその後が重要です。分からない問題は解決できたとしても、その分抜けやすい可能性が高いです。特に理解に時間が掛かってしまった問題はまとめておくといいです。定期的な復習を効率良く行うことができます。

東大合格者も実践!家庭学習で効率的な勉強法「復習ノート」「まとめノート」「演習ノート」の作り方

セルフレクチャーで整理する

復習を行う場合の工夫として、ひとりごとで、自分に説明するという方法があります。人に教えることができるのであれば、内容は整理できており、しっかりと理解していると言えます。なので、友人にどんどん勉強を教えてあげましょう。しかし、いつも近くに友人がいるわけではありません。家で勉強する場合であれば、自分に、自分で教えてあげましょう。そこに友人がいると想定して説明することで同様の効果を得ることができます。

正しく勉強するためには

分からない→分かる→できる

勉強の基本でもありますが、初めは分からないことがたくさんあります。それは決して恥ずかしいことでもありません。授業を聞いたけどよく分からないことがあるのも普通のことです。そこから、勉強し、質問し、調べることで、少しずつ分かるようになります。そして、

何度も類題を演習することで、自力でできるようになります。

この時に注意して欲しいことは、問題を解き、分からない所の解説を読んで、答えを赤で写しているだけになっていないかは確認してください。全く意味がありません。

できているつもりを減らす

ある程度勉強をしているとこの状況に陥ります。スタディメンターで独学のサポートをしている生徒にも、分からない所が無いか聞いた際に、「ない」と答えたので、問題を出したところ、全くできていないということは多くありました。本当にできているのか、いろんな問題を解いて確認しましょう。

コツコツ勉強する

スタディメンターで独学のサポートをしているご家庭で最も相談を受け、サポートをしていることがこれです。「コツコツ勉強することができない。」言うまでもなく、これができないと問題が解けるようにはなりません。きちんと学習計画を立てることは、もちろんのこと、モチベーション管理もしっかりと行いましょう。

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